Вероятность и статистика

Вот ответы на ваши вопросы:

1. **Сколькими способами можно расставить 16 участников финального забега на 16 беговых дорожках?**
Это задача на перестановку 16 объектов. Количество способов:
\[
16! = 20,922,789,888,000
\]

2. **Сколькими способами 7 учеников, сдающих экзамен, могут занять места в аудитории, в которой стоят 16 одноместных столов?**
Первые 7 мест могут занять 7 учеников в \( P(16, 7) \) способами, что равно:
\[
P(16, 7) = \frac{16!}{(16-7)!} = \frac{16!}{9!} = 5765760
\]

3. **Сколькими способами ученик может выбрать из 16 книг 7 книг?**
Это комбинации из 16 по 7:
\[
C(16, 7) = \frac{16!}{7!(16-7)!} = 11440
\]

4. **Какова вероятность того, что каждый ключ висит на своем месте?**
Это задача о случайной перестановке 16 ключей. Вероятность:
\[
P = \frac{1}{16!} = \frac{1}{20,922,789,888,000}
\]

5. **Какова вероятность того, что все извлеченные флажки красные?**
В ящике 19 красных и 16 жёлтых, всего \( 19 + 16 = 35 \) флажков. Мы извлекаем 17 флажков. Количество способов выбрать 17 красных:
\[
P(\text{все красные}) = \frac{C(19, 17)}{C(35, 17)} = \frac{171}{7,622,217}
\]