7 класс Геометрия

Обозначим углы, образованные пересекающимися прямыми, как AA, BB, CC и DD. Известно, что:

Углы AA и CC — это смежные углы, а углы BB и DD — это также смежные углы.
Один из углов, например AA, в 2.5 раза больше суммы смежных с ним углов BB и DD.
Запишем уравнение для угла AA:

A = 2.5 \cdot (B + D)
A=2.5⋅(B+D)
Так как углы AA и BB являются смежными, то:

A + B = 180^\circ \quad \text{и} \quad C + D = 180^\circ
A+B=180
∘
иC+D=180
∘

Также, поскольку углы AA и CC являются противоположными, то A = CA=C и B = DB=D. Обозначим угол BB как xx. Тогда:

A = 2.5 \cdot (x + x) = 5x
A=2.5⋅(x+x)=5x
Теперь у нас есть:

A + B = 180^\circA+B=180
∘
⇒ 5x + x = 180^\circ5x+x=180
∘

6x = 180^\circ6x=180
∘

x = 30^\circx=30
∘

Теперь подставим значение xx обратно, чтобы найти остальные углы:

B = x = 30^\circB=x=30
∘

A = 5x = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circA=5x=5⋅30
∘
=150
∘

Поскольку A = CA=C и B = DB=D, то:
C = 150^\circC=150
∘

D = 30^\circD=30
∘

Таким образом, четыре угла, образованные пересекающимися прямыми, равны:

A = 150^\circA=150
∘

B = 30^\circB=30
∘

C = 150^\circC=150
∘

D = 30^\circD=30
∘

Ответ: углы равны 150^\circ, 30^\circ, 150^\circ, 30^\circ150
∘
,30
∘
,150
∘
,30
∘
.

Qwen2.5-Math-72B.
Решение: