Существует ли придел?

Question

Существует ли lim(x*sgn(x-1)), при x стремящемся к 1? Где sgn(x)={1 при х>0; 0 при х=0; -1 при х<0}

iq_185 · Accepted Answer

x → 1⁺: 
 x > 1 → sgn(x−1) = 1 
 x·1 = 1 
x → 1⁻: 
 x < 1 → sgn(x−1) = −1 
 x·(−1) = −1 
Предел не существует, так как левосторонний и правосторонний пределы различны.