Не советую решать через цикл в цикле и так далее. Лучше воспользуйся библиотекой itertools - она точно будет на экзамене.
from itertools import product
c: int = 0 # счётчик
for x in product('АЕКР', repeat=4):
c += 1
s = ''.join(x)
if 'А' not in s:
print(c)
break
P.S. - Если ну очень лень по алфавиту букавки эти ваши раставлять, то отсортируй строчку с помощью функции sorted():
...
for x in product(sorted('РЕКА'), repeat=4):
...
Только учти один нюанс: интерпретатор не понимает в кириллице лишь одну букву - Ё, из-за чего он её сортирует неправильно, поэтому не злоупотребляй sorted()
вот решение, где вместо строки используется словарь, но я не понимаю почему он работает, а мой код - нет.