таблицу истинности логической функции F ¬(x → z) /\ (w → y) /\ ¬z, но успел заполнить лишь

Question

таблицу истинности логической функции F ¬(x → z) /\ (w → y) /\ ¬z, но успел заполнить лишь

Галина Донченко Профи (514), на голосовании 5 месяцев назад

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

¬(x → z) /\ (w → y) /\ ¬z,

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

F
1 1 1 1
1 1 1
1 1
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

F
0 1 0
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

Answer 1

Составим таблицу истинности для выражения ¬(x→z)∨(y≡w)∨y, вручную или при помощи языка Python:
_____________
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if not((not(x <= z)) or (y == w) or y):
print(x, y, z, w)
____________
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:

(0, 0, 0, 1),

(0, 0, 1, 1),

(1, 0, 1, 1).

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Заметим, что только в четвертом столбце таблице истинности нет нулей. Следовательно, четвертый столбец может быть только переменной w.

Третий столбец может быть только переменной y, так как в остальных столбцах есть единица.

Рассмотрим третью строку таблицы. Эта строка может соответствовать только набору (0, 0, 0, 1). Следовательно, второй столбец может соответствовать только переменной x, так как в этом столбце два нуля и одна единица. Тогда первый столбец соответствует переменной z.
______
Ответ: zxyw.