Существуют ли какие-то критерии факторизуемости линейных операторов?

Есть два линейных пространства: A, B. Из них тензорным произведением стряпаем пространство A x B. В этом пространстве есть линейный оператор
f: (A x B) → (A x B).
Есть ли какой-то критерий, показывающий, возможна ли факторизация f на тензорное произведения операторов в A и в B:
f = a x b,
a: A → A,
b: B → B.
И есть ли какие-то стандартные способы разложения оператора на сумму факторизуемых слагаемых:
а = a1 x b1 + a2 x b2 + ...
a1, a2, ...: A → A,
b1, b2, ...: B → B.