Линейная Алгебра и Аналитическая Геометрия, Вузы, точка симметричная относительно плоскости

Найдем уравнение прямой, проходящей через точку М₁ и перпендикулярной к плоскости. Затем найдем точку Р пересечения этой прямой с плоскостью. Координаты точки M₂ вычислим, решая уравнение M₁P= PM₂.

Итак:

Нормальный вектор плоскости: n=(1,5,0).
n является направляющим вектором любой прямой, перпендикулярной к плоскости.

Уравнение прямой, проходящей через точку М₁(-2,-3,0) и перпендикулярной к плоскости имеет вид

х=-2+t
y=-3+5t
z= 0,

t∈ ℝ

Находим точку P пересечения этой прямой с плоскостью:

-2t+5(-3+5t) + 4=0
t= ½

P(-3/2; -½;0)

M₁P= PM₂

M₂(хₘ,yₘ,zₘ)

(½, 5/2,0)=(xₘ+3/2, yₘ+1/2, 0)

Получаем хₘ=-1, yₘ= 2, zₘ=0

M₂(-1,2,0)