Максимально упростите выражение (20 баллов

Чтобы найти значение
𝑎
a при котором уравнения
14
𝑥
−
6
=
8
𝑎
14x−6=8a и
6
(
1.4
−
𝑥
)
=
3
(
𝑥
−
6.2
)
6(1.4−x)=3(x−6.2) имеют один и тот же корень, сначала решим каждое из уравнений и затем приравняем их корни.

1. Решим первое уравнение:
14
𝑥
−
6
=
8
𝑎
14x−6=8a
Переносим
6
6 на правую сторону:

14
𝑥
=
8
𝑎
+
6
14x=8a+6
Делим обе стороны на
14
14:

𝑥
=
8
𝑎
+
6
14
x=
14
8a+6
​

2. Решим второе уравнение:
6
(
1.4
−
𝑥
)
=
3
(
𝑥
−
6.2
)
6(1.4−x)=3(x−6.2)
Раскроем скобки:

8.4
−
6
𝑥
=
3
𝑥
−
18.6
8.4−6x=3x−18.6
Соберем все
𝑥
x на одной стороне, а константы на другой:

8.4
+
18.6
=
6
𝑥
+
3
𝑥
8.4+18.6=6x+3x
27
=
9
𝑥
27=9x
Делим обе стороны на
9
9:

𝑥
=
3
x=3
3. Приравняем корни:
Теперь мы знаем, что второй корень равен
3
3. Подставим его в первое уравнение:

3
=
8
𝑎
+
6
14
3=
14
8a+6
​

4. Найдем
𝑎
a:
Умножим обе стороны на
14
14:

42
=
8
𝑎
+
6
42=8a+6
Вычтем
6
6:

36
=
8
𝑎
36=8a
Делим на
8
8:

𝑎
=
36
8
=
4.5
a=
8
36
​
=4.5
Таким образом, значение
𝑎
a, при котором оба уравнения имеют один и тот же корень, равно
4.5
4.5
​
.