Помогите срочно с геометрией

Question

Помогите срочно с геометрией

Серафим Лобанов Мастер (1650), на голосовании 1 неделю назад

На диагонали АС параллелограмма ABCD отметили точки Р и К так, что AP = CK (точка Р лежит между точками А и К). Докажите, что <ADP = <CBK.

Answer 1

Доказательство:

Рассмотрим параллелограмм $ABCD$. Проведём диагонали $AC$ и $BD$. Точки $P$ и $K$ лежат на диагонали $AC$, причём точка $P$ лежит между точками $A$ и $K$.

Поскольку $AP=CK$, то треугольники $APC$ и $CKD$ равны по трём сторонам. Значит, $∠ADP=∠CKD$, а так как диагональ $BD$ параллелограмма является секущей при параллельных прямых $AC$ и $BD$, то накрест лежащие углы $CBD$ и $ADB$ равны. Тогда

$∠CBD=∠ADB$.

Следовательно, $∠ADP=∠CBD-∠BDK=∠CBK$. Что и требовалось доказать.