Решите пожалуйста задачу по геометрии.

Если прямая, пересекающая середину одной боковой стороны и делит пополам вторую боковую сторону трапеции, то она параллельна основаниям трапеции.
Дано: ABCD – трапеция, М – середина AD, N – середина CB.
Доказать: MN||BA||CD, MN = (BA+CD)/2.
Доказательство.
Проведем через вершину D и середину N боковой стороны CB трапеции прямую линию. Обозначим точку пересечения прямых DN и AB буквой G.
Рассмотрим треугольники DCN и NBG.
CN = BN (по условию), ∠DNC = ∠BNG (вертикальные углы),
∠DCN = ∠GBN (накрест лежащие при параллельных прямых).
Следовательно, треугольники равны по второму признаку равенства.
Из равенства треугольников следует DN = NG и BG = DC. Значит, отрезок MN является средней линией треугольника ADG. Отсюда следует параллельность: MN||AB||DC.
(MN - по теореме о средней линии треугольника )
MN = AG/ 2 = (AB+BG):2 = (AD+BC)/ 2 . ЧТД.