Решите задачу по теме равномерное движение по окружности

Обозначим:

• vм — линейная скорость мотоциклиста
• ва — линейная скорость автобуса
• omega м — угловая скорость мотоциклиста
• omega а — угловая скорость автобуса
• Rm — радиус кривизны траектории мотоциклиста
• Ra — радиус кривизны траектории автобуса
• а цм — центростремительное ускорение мотоциклиста
• а ца — центростремительное ускорение автобуса

Дано:

• vм = 3ва
• Ra = 2Rm

1. Линейные скорости:

Уже дано, что vм = 3ва. Линейная скорость мотоциклиста в 3 раза больше линейной скорости автобуса.

2. Угловые скорости:

Угловая скорость связана с линейной скоростью и радиусом формулой: ω = v/R. Поэтому:

• omega;м = vм / Rm = (3ва) / Rm
• omega;а = ва / Ra = ва / (2Rm)

Чтобы сравнить, найдем отношение omega;м / omega;а:

omega;м / omega;а = [(3ва) / Rm] / [ва / (2Rm)] = 6

Угловая скорость мотоциклиста в 6 раз больше угловой скорости автобуса.

3. Центростремительные ускорения:

Центростремительное ускорение определяется формулой: ац = v²/R = ω²R. Используем первую формулу:

• ацм = vм² / Rm = (3ва)² / Rm = 9ва² / Rm
• аца = ва² / Ra = ва² / (2Rm)

Найдем отношение ацм / аца:

ацм / аца = (9ва² / Rm) / (ва² / (2Rm)) = 18

Центростремительное ускорение мотоциклиста в 18 раз больше центростремительного ускорения автобуса.


В итоге:

• Линейные скорости: vм = 3ва
• Угловые скорости: ωм = 6 omega;а
• Центростремительные ускорения: ацм = 18аца