Помогите с геометрией

Лень помогать

Рассмотрим параллелограмм MNKP. Пусть точка пересечения биссектрис MT и PT - точка O.

[asy]
unitsize(0.8cm);
pair M,N,K,P,T,O;
M=(0,0);
N=(3,0);
P=(4,2);
K=(1,2);
T=(P+K)/2;
O=(M+T)/2;
draw(M--N--P--K--cycle);
draw(M--T);
draw(P--T);
label("$M$",M,SW);
label("$N$",N,SE);
label("$K$",K,NW);
label("$P$",P,NE);
label("$T$",T,N);
label("$O$",O,S);
label("$8$",(M+T)/2,S);
[/asy]

Так как MT - биссектриса угла NMP, то ∠NMT = ∠PMT. Аналогично, ∠MPT = ∠PKT.

Так как NP || MK, то ∠NMT = ∠PKT (как накрест лежащие углы).

Следовательно, ∠PMT = ∠PKT, а значит, треугольник POT - равнобедренный с OT = PT.

Так как MT - биссектриса угла NMP, то ∠NMT = ∠PMT. Аналогично, ∠MPT = ∠PKT.

Так как NP || MK, то ∠NMT = ∠PKT (как накрест лежащие углы).

Следовательно, ∠PMT = ∠PKT, а значит, треугольник POT - равнобедренный с OT = PT.

По теореме о средней линии треугольника, OT = 1/2 * NT = 4 см.

Тогда PT = OT = 4 см.

Так как PT - биссектриса угла MPK, то ∠MPT = ∠PKT, а значит, треугольник MPT - равнобедренный с MP = MT.

Аналогично, треугольник KPT - равнобедренный с KP = KT.

Так как MNKP - параллелограмм, то MN = KP, NK = MP.

Следовательно, MN = KP = KT = 4 см, NK = MP = MT = 4 см.

Ответ: Стороны параллелограмма MNKP равны 4 см.

8 и16 MN= NT, PK = KT, по свойству сторон МN = PK = 8=> NK= MP= 16

80
(7+16)*2
5 -меньшая диагональ =стороне ромба 20/4