Домашнее задание по физике

Задача 1
Обозначения:

p - импульс
m - масса
v - скорость
Условие:

Радиусы шариков одинаковые, значит их объемы равны.
Плотность алюминия меньше плотности меди, значит масса алюминиевого шарика меньше массы медного.
Решение:

m1 - масса алюминиевого шарика
m2 - масса медного шарика
v1 - скорость алюминиевого шарика
v2 - скорость медного шарика
Из условия: v2 = v1 / 3

Импульс алюминиевого шарика: p1 = m1 * v1
Импульс медного шарика: p2 = m2 * v2 = m2 * (v1 / 3)

Чтобы сравнить импульсы, проведем соотношение:
p1 / p2 = (m1 * v1) / (m2 * v1 / 3) = 3 * m1 / m2

Поскольку m1 < m2 (масса алюминия меньше массы меди), то p1 < p2 (импульс алюминиевого шарика меньше импульса медного).

Ответ: Импульс медного шарика больше, чем импульс алюминиевого шарика.

Задача 2
Обозначения:

m1 - масса грузового автомобиля
m2 - масса легкового автомобиля
v1 - скорость грузового автомобиля
v2 - скорость легкового автомобиля
Условие:

m1 = 6m2 (масса грузового автомобиля в 6 раз больше массы легкового)
v2 = 1.3v1 (скорость легкового автомобиля в 1,3 раза больше скорости грузового)
Решение:
Импульс грузового автомобиля: p1 = m1 * v1 = 6m2 * v1
Импульс легкового автомобиля: p2 = m2 * v2 = m2 * 1.3v1

Сравним импульсы:
p1 / p2 = (6m2 * v1) / (m2 * 1.3v1) = 6 / 1.3

Ответ: Импульс грузового автомобиля больше, чем импульс легкового автомобиля, примерно в 4,6 раза.

Задача 3
Обозначения:

m - масса блока
m1 - масса бруска
m2 - масса груза
μ - коэффициент трения
g - ускорение свободного падения
a - ускорение системы
Условие:

m = 10 кг
m1 = 20 кг
m2 = 12 кг
μ = 0.4
Решение:

Рассмотрим силы, действующие на брусок:

Fтр - сила трения, Fтр = μ * N = μ * m1 * g
T1 - сила натяжения нити, действующая на брусок
Рассмотрим силы, действующие на груз:

Fт2 - сила тяжести, Fт2 = m2 * g
T2 - сила натяжения нити, действующая на груз
Запишем уравнение движения для бруска:

m1 * a = T1 - Fтр = T1 - μ * m1 * g
Запишем уравнение движения для груза:

m2 * a = Fт2 - T2 = m2 * g - T2
Учтем, что нить нерастяжима, следовательно, T1 = T2.

Решаем систему уравнений:

m1 * a = T1 - μ * m1 * g
m2 * a = m2 * g - T1
Сложим эти два уравнения:

m1 * a + m2 * a = T1 - μ * m1 * g + m2 * g - T1
a * (m1 + m2) = m2 * g - μ * m1 * g
Выразим ускорение a:

a = (m2 * g - μ * m1 * g) / (m1 + m2)
Подставим значения:

a = (12 * 9.8 - 0.4 * 20 * 9.8) / (20 + 12)
a ≈ 1.14 м/с²
Ответ: Система грузов будет двигаться с ускорением примерно 1.14 м/с².