Является ли членом последовательности? является ли членом последовательности n^2 + 2n + 1 число 225?

Чтобы определить, является ли число 225 членом последовательности, заданной формулой \( n^2 + 2n + 1 \), сначала упростим эту формулу.

Формула \( n^2 + 2n + 1 \) может быть представлена как:

\[
(n + 1)^2
\]

Теперь нам нужно выяснить, существует ли такое целое число \( n \), для которого \( (n + 1)^2 = 225 \).

1. Извлечем квадратный корень из 225:

\[
n + 1 = \sqrt{225} = 15 \quad \text{или} \quad n + 1 = -\sqrt{225} = -15
\]

2. Теперь решим оба уравнения:

- Для \( n + 1 = 15 \):
\[
n = 15 - 1 = 14
\]

- Для \( n + 1 = -15 \):
\[
n = -15 - 1 = -16
\]

Таким образом, \( n \) может быть равно 14 или -16. Оба значения являются целыми числами.

Следовательно, число 225 является членом последовательности, заданной формулой \( n^2 + 2n + 1 \).

Qwen2.5-Math-72B-instruct.
Ответ: да