Информатика 7 класс))

Чтобы определить наименьшее количество лампочек, необходимых для передачи 15 различных сигналов, нужно учесть, что каждая лампочка может быть в одном из двух состояний: включено или выключено.

Таким образом, если у нас есть \( n \) лампочек, общее количество различных состояний, которое они могут принимать, равно \( 2^n \).

Мы хотим, чтобы количество состояний было не меньше 15:

\[
2^n \geq 15
\]

Теперь мы можем вычислить \( n \):

- Для \( n = 1 \): \( 2^1 = 2 \)
- Для \( n = 2 \): \( 2^2 = 4 \)
- Для \( n = 3 \): \( 2^3 = 8 \)
- Для \( n = 4 \): \( 2^4 = 16 \)

Мы видим, что при \( n = 4 \) количество состояний (16) больше или равно 15.

Следовательно, наименьшее количество лампочек, необходимых для передачи 15 различных сигналов, составляет 4.

Ответ: 4 лампочки.

Обоснование:

Два возможных состояния каждой лампочки (включено/выключено) соответствуют двоичной системе счисления, где 0 – выключено, 1 – включено.

Для передачи 15 различных сигналов необходимо определить минимальное количество лампочек (n), которое обеспечит достаточное количество комбинаций состояний.

Это количество можно найти, вычислив наибольшее целое число, большее или равное логарифму от 15 по основанию 2:

n ≥ log₂(15) ≈ 3.907

Округляя 3.907 до ближайшего большего целого числа, получаем:

n = 4

Следовательно, для передачи 15 различных сигналов необходимо минимум 4 лампочки на световом табло.