Решение задачи трех тел

Для нахождения расположения трех тел в трехмерном пространстве относительно друг друга можно использовать аналогичный подход, который мы применили для двух тел. Давайте обозначим три тела как A, B и C.
1. Определение координат
Пусть каждое тело имеет свои координаты:
• Тело A: PA(xA,yA,zA)
• Тело B: PB(xB,yB,zB)
• Тело C: PC(xC,yC,zC)
2. Определение векторов перемещения
Теперь мы можем рассчитать векторы перемещения между каждым из тел:
• Вектор между телами A и B:
AB=PB−PA=(xB−xA,yB−yA,zB−zA)
• Вектор между телами A и C:
AC=PC−PA=(xC−xA,yC−yA,zC−zA)
• Вектор между телами B и C:
BC=PC−PB=(xC−xB,yC−yB,zC−zB)
3. Расчет расстояний
Расстояния между всеми парами тел можно найти с помощью формулы длины вектора:
• Расстояние между телами A и B:
dAB=∣AB∣=(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2
• Расстояние между телами A и C:
dAC=∣AC∣=(xC−xA)2+(yC−yA)2+(zC−zA)2
• Расстояние между телами B и C:
dBC=∣BC∣=(xC−xB)2+(yC−yB)2+(zC−zB)2
4. Учет времени и скорости
Если тела движутся, необходимо учитывать их скорости. Пусть скорости тел A, B и C обозначим как vA, vB и vC:
• Тело A: vA=(vAx,vAy,vAz)
• Тело B: vB=(vBx,vBy,vBz)
• Тело C: vC=(vCx,vCy,vCz)
На момент времени t их положения будут:
• Тело A: PA(t)=(xA+vAx⋅t,yA+vAy⋅t,zA+vAz⋅t)
• Тело B: PB(t)=(xB+vBx⋅t,yB+vBy⋅t,zB+vBz⋅t)
• Тело C: PC(t)=(xC+vCx⋅t,yC+vCy⋅t,zC+vCz⋅t)
5. Нахождение расстояний во времени
Теперь мы можем найти расстояния между телами в любой момент времени t:
• Расстояние между телами A и B в момент времени t:
dAB(t)=((xB+vBx⋅t)−(xA+vAx⋅t))2+((yB+vBy⋅t)−(yA+vAy⋅t))2+((zB+vBz⋅t)−(zA+vAz⋅t))2
• Расстояние между телами A и C:
dAC(t)=((xC+vCx⋅t)−(xA+vAx⋅t))2+((yC+vCy⋅t)−(yA+vAy⋅t))2+((zC+vCz⋅t)−(zA+vAz⋅t))2
• Расстояние между телами B и C:
dBC(t)=((xC+vCx⋅t)−(xB+vBx⋅t))2+((yC+vCy⋅t)−(yB+vBy⋅t))2+((zC+vCz⋅t)−(zB+vBz⋅t))2
6. Определение взаимного движения
Анализируя, как изменяются расстояния dAB(t), dAC(t) и dBC(t) со временем, можно определить, как тела движутся относительно друг друга. Если расстояние уменьшается, то тела приближаются друг к другу, если увеличивается — удаляются.