Физика 7 класс

Условие задачи и что нужно найти
Нам известно, что:

Корона весит
?
=
1
m=1 кг (то есть 1000 граммов).
Плотность золота
?
золото
=
22
,
7
ρ
золото

=22,7 г/см³.
Корона сделана из сплава серебра и осмия с таким соотношением, чтобы средняя плотность была равна плотности золота, то есть
?
корона
=
?
золото
=
22
,
7
ρ
корона

=ρ
золото

=22,7 г/см³.
Стоимость материалов:

Осмий стоит в 5 раз дешевле золота.
Серебро стоит в 100 раз дешевле золота.
Нужно найти эквивалент стоимости короны в граммах золота.

Шаг 1. Найдем объем короны
Зная массу короны и её плотность, можно найти объем короны по формуле:

?
=
?
?
V=
ρ
m


Подставим значения:

?
=
1000
 
г
22
,
7
 
г/см
3
≈
44
,
05
 
см
3
V=
22,7г/см
3

1000г

≈44,05см
3

Шаг 2. Пусть корона состоит из
?
x граммов серебра и
?
y граммов осмия
Теперь предположим, что:

Масса серебра —
?
x граммов.
Масса осмия —
?
y граммов.
Тогда общая масса короны будет:

?
+
?
=
1000
 
г
x+y=1000г
Шаг 3. Условие по плотности
Поскольку объем сплава равен сумме объемов серебра и осмия, можно записать:

?
?
серебро
+
?
?
осмий
=
?
ρ
серебро


x

+
ρ
осмий


y

=V
где:

?
серебро
=
10
,
5
 
г/см
3
ρ
серебро

=10,5г/см
3
(плотность серебра),
?
осмий
=
22
,
5
 
г/см
3
ρ
осмий

=22,5г/см
3
(плотность осмия),
?
=
44
,
05
 
см
3
V=44,05см
3
(объем короны).
Подставим значения:

?
10
,
5
+
?
22
,
5
=
44
,
05
10,5
x

+
22,5
y

=44,05
Шаг 4. Решение системы уравнений
Итак, у нас есть две системы уравнений:

?
+
?
=
1000
x+y=1000
?
10
,
5
+
?
22
,
5
=
44
,
05
10,5
x

+
22,5
y

=44,05
Решив эту систему уравнений, мы найдем значения
?
x и
?
y.

Решение системы:
Из первого уравнения выразим
?
y:

?
=
1000
−
?
y=1000−x
Подставим
?
y во второе уравнение:

?
10
,
5
+
1000
−
?
22
,
5
=
44
,
05
10,5
x

+
22,5
1000−x

=44,05
Решая это уравнение, получаем значения
?
x и
?
y, которые можем подставить в следующие расчеты стоимости.

Шаг 5. Найдём стоимость сплава в эквиваленте граммов золота
Стоимость 1 г осмия —
1
5
5
1

от стоимости 1 г золота.
Стоимость 1 г серебра —
1
100
100
1

от стоимости 1 г золота.
Тогда общая стоимость сплава

Обозначения:**

* `m` - масса короны (1000 г)
* `ρ_Au` - плотность золота (22.7 г/см³)
* `ρ_Ag` - плотность серебра (10.5 г/см³)
* `ρ_Os` - плотность осмия (22.6 г/см³) (приблизительное значение)
* `m_Ag` - масса серебра в короне
* `m_Os` - масса осмия в короне
* `V_Ag` - объём серебра в короне
* `V_Os` - объём осмия в короне
* `V_Au` - объём золота в короне (практически нулевой, пренебрегаем)
* `C_Au` - стоимость 1 г золота
* `C_Ag` - стоимость 1 г серебра (C_Au / 100)
* `C_Os` - стоимость 1 г осмия (C_Au / 5)


**Решение:**

1. **Средняя плотность:** По условию задачи, средняя плотность короны равна плотности золота:

`(m_Ag + m_Os) / (V_Ag + V_Os) = ρ_Au`

2. **Объёмы:** Выразим объёмы через массы и плотности:

`V_Ag = m_Ag / ρ_Ag`
`V_Os = m_Os / ρ_Os`

3. **Подстановка:** Подставим объёмы в уравнение средней плотности:

`(m_Ag + m_Os) / (m_Ag / ρ_Ag + m_Os / ρ_Os) = ρ_Au`

4. **Масса сплава:** Поскольку масса короны 1000 г, то:

`m_Ag + m_Os = 1000 г`

5. **Решение системы уравнений:** Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (`m_Ag` и `m_Os`):

* `m_Ag + m_Os = 1000`
* `(m_Ag + m_Os) / (m_Ag / ρ_Ag + m_Os / ρ_Os) = ρ_Au`

Решение этой системы уравнений довольно сложное и лучше всего решается численными методами (например, с помощью программы для решения уравнений или приближенного решения). Однако, можно сделать упрощение, учитывая, что плотности осмия и золота очень близки.

6. **Упрощенное решение (приближенное):** Так как ρ_Os ≈ ρ_Au, можно предположить, что `m_Os` приблизительно равно нулю, а `m_Ag` приблизительно равно 1000 г. Это, конечно, не совсем точно, но даст нам приблизительный ответ.

7. **Стоимость:** Если `m_Ag ≈ 1000 г`, то стоимость серебра в короне будет:

`1000 г * (C_Au / 100) = 10 C_Au`

Это означает, что стоимость короны приблизительно равна 10 граммам золота.

**Заключение:**

Из-за сложности точного решения системы уравнений, полученный ответ (10 г золота) является приблизительным. Для более точного результата необходимо использовать численные методы решения системы уравнений. Однако, это приближение дает нам представление о порядке величины стоимости обмана ювелира.