13.15 Задача про 6 монет

Задача про 6 минет?

за 3 взвешивания
1 шаг - разбиваем пополам, взвешиваем, если весы равны - то на обоих чашах есть фальшак, снимаем и ложим кучками
далее берём из 1 кучки две монеты, если одна легче - фальшак, если равны - фальшак на столе
далее обрабатываем 2 кучку
Если на 1 шаге весы не равны - оба фальшака в одной чаше, и далее работаем с ними. так же берём две монеты - и всё становится ясно
в этом случае надо всего 2 взвешивания

Для решения задачи найдем два фальшивых монеты среди шести с помощью минимального количества взвешиваний.

Обозначим монеты как A, B, C, D, E, F.

1. **Первое взвешивание**: Сравним монеты A, B и C с монетами D, E и F.

- Если обе группы равны, это означает, что все монеты A, B, C, D, E и F настоящие, что невозможно, потому что мы знаем, что две монеты фальшивые.
- Если одна из групп легче, это указывает на то, что обе фальшивые монеты находятся в этой группе.

Предположим, что группа A, B, C легче. Тогда у нас есть три монеты (A, B, C), в которых мы точно знаем, что две фальшивые.

2. **Второе взвешивание**: Сравним любые две монеты из группы A, B, C, например A и B.

- Если A и B равны по весу, значит, C — фальшивая. Поэтому обе фальшивые монеты — это C, и одна из монет, которой не было на этом взвешивании (например, E или F), является настоящей.
- Если A легче B, значит, A — фальшивая, и теперь нам нужно проверить, какая из оставшихся монет (B или C) — фальшивая. Мы можем взять снова группы A и C и взвесить их.

Таким образом, мы можем найти обе фальшивые монеты за **максимум 3 взвешивания**.

Проверка:

1. В 1-м взвешивании мы делаем выбор: 3 монеты против 3 монет.
2. Во 2-м взвешивании находим одну фальшивую, и следующими проверками можем определить вторую.

Таким образом, для нахождения обеих фальшивых монет требуется 3 взвешивания.

Помнится была ещё задачка про 1 фальшивую (причём неясно больше она или меньше весит, но точно не так как остальные). Всего их вроде 12 было. И весы с чашами.
После решения в 4 действия ведущий спрашивает "а за три взвешивания?" :)
А после нахождения "а если их 13ть?" :)