Какие числа могла записать Настя и какую цифру могла зачеркнуть Даша?

Первое слагаемое имеет вид 100x + 10y + z, где x - любое натуральное, y и z - цифры, т.е. целые числа от 0 до 9. Если в этом числе зачеркнуть предпоследнюю цифру (цифру десятков), то получится число 10x + z. Сумма чисел равна 110x + 10y + 2z = (11x + y)*10 + 2z, а по условию она равна 2024.
Т.к. сумма оканчивается на 4, то z - это либо 2, либо 7. Проверим оба варианта

1) z = 2. В этом случае 11x + y = 202, откуда y = 202 - 11x, при условии, что x - натуральное, y - от 0 до 9. Единственное x, удовлетворяющее таким условиям, это 18. Если x > 18, то y - отрицательное число, а если x < 18, то y - как минимум 15. При x = 18 найдём y = 4, и мы получаем один из вариантов первого слагаемого - это 1842. Действительно, 1842 + 182 = 2024

2) z = 7. В этом случае (11x + y)*10 + 2z = 2010 + 14, т.е. 11x + y = 201, откуда y = 201 - 11x. Аналогично единственное x, удовлетворяющее условиям из п.1. - это 18 и так же доказывается, что другие x не подходят. Отсюда y = 3, и мы получаем второй вариант первого слагаемого - это 1837. Действительно, 1837 + 187 = 2024.

Итак, отвечая на вопрос, могли быть записаны числа 1842 и 182 или 1837 и 187, в первом случае была зачёркнута цифра 4, во втором - 3.