Дайте ответ на контрольные вопросы по физике.

## Ответы на контрольные вопросы по физике:

1. Что такое статистические ансамбли, статистические величины?

Статистический ансамбль – это совокупность большого числа идентичных систем, находящихся в одинаковых условиях. Например, ансамбль идеальных газов – это множество одинаковых молекул газа, находящихся при одинаковой температуре и давлении.
Статистические величины – это характеристики, описывающие свойства статистического ансамбля. Они могут быть как дискретными, так и непрерывными. Примеры: средняя скорость молекул в ансамбле идеального газа, дисперсия энергий частиц в ансамбле.

2. Определение дискретных и непрерывных случайных величин. Приведите примеры дискретных и непрерывных случайных величин.

Дискретная случайная величина – величина, которая может принимать только определенные значения, обычно целые числа.
Примеры:
Число выпавших "орлов" при подбрасывании монеты (0, 1, 2, …);
Число автомобилей, проезжающих мимо определенного пункта за час;
Число дефектных деталей в партии.
Непрерывная случайная величина – величина, которая может принимать любое значение в определенном диапазоне.
Примеры:
Рост человека;
Температура воздуха;
Время, затраченное на решение задачи.

3. Определение среднего, дисперсии, среднеквадратичного отклонения для случаев дискретных и непрерывных случайных величин.

Среднее значение (математическое ожидание):
Дискретная случайная величина:
```
E(x) = ∑x_i P(x_i)
```
где x_i - значение величины, P(x_i) - вероятность этого значения.
Непрерывная случайная величина:
```
E(x) = ∫x f(x) dx
```
где f(x) - функция плотности вероятности.
Дисперсия:
Дискретная случайная величина:
```
D(x) = E(x^2) - (E(x))^2
```
где E(x^2) - математическое ожидание квадрата случайной величины.
Непрерывная случайная величина:
```
D(x) = ∫(x - E(x))^2 f(x) dx
```
Среднеквадратичное отклонение (стандартное отклонение):
Дискретная и непрерывная случайная величина:
```
σ = √D(x)
```

4. Распределение Гаусса: случаи максимума при 𝑥 ‌= 0 и 𝑥 ‌= 𝜇.

Распределение Гаусса (нормальное распределение) – это вероятностное распределение, описывающее симметричную колоколообразную кривую.
Максимум при 𝑥 ‌= 0:
Функция плотности вероятности имеет вид:
```
f(x) = (1 / σ√(2π)) e^(-x^2 / (2σ^2))
```
где σ - среднеквадратичное отклонение.
В этом случае среднее значение равно нулю.
Максимум при 𝑥 ‌= 𝜇:
Функция плотности вероятности имеет вид:
```
f(x) = (1 / σ√(2π)) e^(-(x - 𝜇)^2 / (2σ^2))
```
где 𝜇 - среднее значение, σ - среднеквадратичное отклонение.

5. Вычислить среднее значение 𝑥 ‌и дисперсию 𝜎 2 для гауссовского распределения.

Среднее значение:
𝑥 ‌ = 𝜇
Дисперсия:
𝜎 2 = σ^2

6-8. Вычислить вероятность того, что нормально распределенная случайная величина x примет значение в интервале от 𝑥 ‌− 𝜎 до 𝑥 ‌+ 𝜎, от 𝑥 ‌− 2𝜎 до 𝑥 ‌+ 2𝜎, от 𝑥 ‌− 3𝜎 до 𝑥 ‌+ 3𝜎.

Для вычисления вероятности попадания случайной величины x в заданный интервал для нормального распределения используют правило 68-95-99.7:
Вероятность попадания в интервал (𝑥 ‌− 𝜎, 𝑥 ‌+ 𝜎) составляет около 68%.
Вероятность попадания в интервал (𝑥 ‌− 2𝜎, 𝑥 ‌+ 2𝜎) составляет около 95%.
Вероятность попадания в интервал (𝑥 ‌− 3𝜎, 𝑥 ‌+ 3𝜎) составляет около 99.7%.
Точное вычисление требует использования таблиц стандартного нормального распределения или программного обеспечения для вычисления интеграла от функции плотности вероятности в заданном интервале.