Решите задачу по физике

Question

Решите задачу по физике

ggeshnik Знаток (449), на голосовании 4 дня назад

Каток состоит из сплошного цилиндра, массы M=2,5 кг и рамы, к которой привязана нить. К концу нити, перекинутой через блок, привязан груз массой m=0,5 кг. Пренебрегая массой нити, рамы и блока, найти скорость груза после его опускания на высоту h= 60 см.

Answer 1

Пусть радиус катка – R.
Каток при движении накапливает одновременно поступательную (½*M*V^2) и вращательную (½*J*(V/R)^2) кинетические энергии (V/R = ω - угловая скорость).
Исходим из равенства: Екин = mgh, или:
Екин = ½*M*V^2 + ½*J*(V/R)^2 + ½*m*V^2 = mgh.
Момент инерции катка как цилиндра:
J = 0.5*M*R^2 ==>
0.5*M*V^2 + 0.5*0.5*M*R^2*(V/R)^2 + 0.5*m*V^2 = mgh. ==> 0.5*M*V^2 + 0.25*M*V^2 + 0.5*m*V^2 = mgh
0.75*M*V^2 + 0.5*m*V^2 = mgh.
V^2 = mgh/(0.75*M + 0.5*m).
V = sqrt(0.5*9.8*0.60/(0.75*2.5+0.5*0.5)) = 1.176 м/с = 1,18 м/с.