Исследуйте функцию y = sin3x

Исследовал

Беседа № 1:

Давайте исследуем функцию \( y = \sin(3x) \). Мы проанализируем её основные характеристики, такие как период, амплитуда, нули, максимумы и минимумы, а также график функции.

### 1. Период функции
Функция синуса имеет период, который можно определить по формуле:

\[
T = \frac{2\pi}{|k|}
\]

где \( k \) — коэффициент при \( x \) в аргументе синуса. В нашем случае \( k = 3 \), следовательно:

\[
T = \frac{2\pi}{3}
\]

### 2. Амплитуда
Амплитуда функции синуса всегда равна 1, независимо от коэффициента. Таким образом, амплитуда функции:

\[
A = 1
\]

### 3. Нули функции
Нули функции \( y = \sin(3x) \) происходят, когда \( \sin(3x) = 0 \). Это происходит при:

\[
3x = n\pi \quad (n \in \mathbb{Z})
\]

Отсюда:

\[
x = \frac{n\pi}{3} \quad (n \in \mathbb{Z})
\]

### 4. Максимумы и минимумы
Максимумы функции \( y = \sin(3x) \) равны 1, а минимумы равны -1. Они происходят при:

- Максимумы: \( 3x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \implies x = \frac{\pi}{6} + \frac{2k\pi}{3} \)
- Минимумы: \( 3x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \implies x = \frac{\pi}{2} + \frac{2k\pi}{3} \)

### 5. График функции
График функции \( y = \sin(3x) \) представляет собой волнообразную кривую, которая колеблется между 1 и -1, делая три полных колебания между нулями на отрезке длиной \( 2\pi \).

### 6. Свойства функции
- Четность: Функция нечётная, то есть \( y(-x) = -y(x) \).
- Периодичность: Период функции равен \( \frac{2\pi}{3} \).

### 7. Область определения и значений
- Область определения: \( x \in \mathbb{R} \)
- Область значений: \( y \in [-1, 1] \)

### Заключение
Функция \( y = \sin(3x) \) — периодическая функция с периодом \( \frac{2\pi}{3} \), амплитудой 1, имеет нули при \( x = \frac{n\pi}{3} \), максимумы и минимумы соответственно при указанных значениях.

Если у вас есть дополнительные вопросы или захотите рассмотреть другие аспекты функции, дайте знать!

4241 из 16384