Задача по физике 10 класс

Для решения задачи воспользуемся несколькими законами и формулами:

1. Закон всемирного тяготения: F = G * M * m / r² , где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, m - масса спутника, r - расстояние от центра планеты до спутника (радиус орбиты).

2. Центростремительная сила: F = m * v² / r, где m - масса спутника, v - скорость спутника, r - радиус орбиты.

3. Формула для средней плотности: rho; = M / V, где rho; - средняя плотность планеты, M - масса планеты, V - объем планеты. Для планеты, приблизительно сферической формы, V = (4/3) pi;R³.

Так как гравитационная сила обеспечивает центростремительную силу, мы можем приравнять два выражения для силы:

G * M * m / r² = m * v² / r

Масса спутника (m) сокращается:

G * M / r = v²

Выразим массу планеты (M):

M = v² * r / G

Теперь подставим это выражение для массы в формулу для средней плотности:

rho; = (v² * r / G) / ((4/3)pi;R³)

rho; = 3 * v² * r / (4 pi;G * R³)

Таким образом, средняя плотность планеты равна: rho; = 3v²r / (4pi;GR³)