2.Дано целое число N (> 0), являющееся некоторой степенью числа 2: N = 2^K.

Ну хотя бы так:

 n = int(input('n=')) 
k = 0 
 
while (n > 1): 
    n = n >> 1 
    k = k + 1 
 
print(k) 

Данный код найдет БЛИЖАЙШУЮ степень двойки. Обеспечить, чтобы введенное число было ТОЧНО степенью двойки - на совести пользователя.

Если тебя это не устраивает - можно добавить проверку:

 n = int(input('n=')) 
k = 0 
 
while (n > 1): 
    if ( n & 1 == 1): 
        raise Exception("The number entered is not a power of 2") 
    n = n >> 1 
    k = k + 1 
 
print(k) 

На

 def find_exponent_of_two(): 
    print("Добро пожаловать в программу поиска степени числа 2!") 
    print("Введите целое число N (> 0), являющееся степенью числа 2.") 
    print("Для выхода из программы введите 'q'.\n") 
     
    while True: 
        user_input = input("Ваш ввод: ").strip() 
        if user_input.lower() == 'q': 
            print("Выход из программы. До свидания!\n") 
            break 
 
        try: 
            N = int(user_input) 
 
            if N <= 0: 
                print("⚠️ Ошибка: Число N должно быть больше 0. Попробуйте еще раз.\n") 
                continue 
 
            if (N & (N - 1)) != 0: 
                lower_power = 1 
                while lower_power < N: 
                    lower_power *= 2 
 
                higher_power = lower_power 
                lower_power //= 2 
 
                if (N - lower_power) <= (higher_power - N): 
                    closest_power = lower_power 
                else: 
                    closest_power = higher_power 
 
                print(f"⚠️ Ошибка: Число N должно быть степенью числа 2. Ближайшее правильное значение: {closest_power}.\n") 
                continue 
 
            K = 0 
            while N > 1: 
                N //= 2 
                K += 1 
 
            print(f"✅ Показатель степени K: {K}\n") 
 
            while True: 
                continue_input = input("Хотите продолжить? (да/нет): ").strip().lower() 
                if continue_input == 'да': 
                    print("\nПожалуйста, введите следующее число N.\n") 
                    break 
                elif continue_input == 'нет': 
                    print("До свидания!\n") 
                    return 
                else: 
                    print("⚠️ Ошибка: Введите 'да' или 'нет'. Попробуйте еще раз.\n") 
 
        except ValueError: 
            print("⚠️ Ошибка: Введите корректное целое число. Попробуйте еще раз.\n") 
        except Exception as e: 
            print(f"⚠️ Произошла непредвиденная ошибка: {e}. Попробуйте еще раз.\n") 
 
find_exponent_of_two()