Физика, импульсы, 10 класс

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения импульса.

Обозначим:

?
1
=
0
,
4
 
кг
m
1
​
=0,4кг — масса первого тела,
?
1
,
0
=
4
 
м/с
v
1,0
​
=4м/с — начальная скорость первого тела (горизонтально),
?
1
,
?
=
3
 
м/с
v
1,f
​
=3м/с — конечная скорость первого тела (вертикально вниз),
?
2
m
2
​
— масса второго тела (которая нам не известна),
?
2
,
?
v
2,f
​
— скорость второго тела после удара.
Перед соударением импульс системы (только первого тела, так как второе тело неподвижно):

?
initial
=
?
1
⋅
?
1
,
0
=
0
,
4
⋅
4
=
1
,
6
 
кг
⋅
м/с
p
initial
​
=m
1
​
⋅v
1,0
​
=0,4⋅4=1,6кг⋅м/с
После удара общее количество импульса будет складываться из импульса первого и второго тел:

?
final
=
?
1
⋅
?
1
,
?
+
?
2
⋅
?
2
,
?
p
final
​
=m
1
​
⋅v
1,f
​
+m
2
​
⋅v
2,f
​

Так как мы не знаем массу второго тела, упростим расчет, предположив, что после удара оба тела движутся в вертикальном направлении.

Однако важно помнить, что горизонтальная компонента импульса до удара должна равняться горизонтальной компоненте импульса после удара. Сначала найдем горизонтальный импульс до удара:

?
horizontal, initial
=
?
1
⋅
?
1
,
0
=
1
,
6
 
кг
⋅
м/с
p
horizontal, initial
​
=m
1
​
⋅v
1,0
​
=1,6кг⋅м/с
После удара горизонтальный импульс равен нулю (так как первое тело движется только вертикально):

?
horizontal, final
=
?
2
⋅
?
2
,
?
p
horizontal, final
​
=m
2
​
⋅v
2,f
​

Уравниваем:

1
,
6
=
?
2
⋅
?
2
,
?
1,6=m
2
​
⋅v
2,f
​

Теперь нам нужно учесть, что скорость второго тела после удара
?
2
,
?
v
2,f
​
будет направлена горизонтально. Теперь для вертикального импульса:

После удара вертикальный импульс:

?
vertical, final
=
?
1
⋅
?
1
,
?
=
0
,
4
⋅
3
=
1
,
2
 
кг
⋅
м/с
p
vertical, final
​
=m
1
​
⋅v
1,f
​
=0,4⋅3=1,2кг⋅м/с
Так как масса второго тела нам неизвестна, нам нужно учесть, что для вычисления скорости нужно знать массу
?
2
m
2
​
.

Если второе тело в результате соударения остается неподвижным или двигаться с той же скоростью, то
?
2
,
?
v
2,f
​
будет равна
1
,
6
?
2
m
2
​

1,6
​
. Для дальнейшего уточнения этого результата необходимо знать или предположить массу второго тела.

Если предположить, что
?
2
m
2
​
равно
0
,
4
 
кг
0,4кг (для простоты расчетов), то мы можем подставить:

1
,
6
=
0
,
4
⋅
?
2
,
?
1,6=0,4⋅v
2,f
​

?
2
,
?
=
1
,
6
0
,
4
=
4
 
м/с
v
2,f
​
=
0,4
1,6
​
=4м/с
Таким образом, скорость второго тела после удара будет равна 4 м/с, если масса второго тела равна массе первого.