Олимпиадная задача по геометрии

В остроугольном треугольнике ABC высоты AD, BE и CF пересекаются в точке Н. Описанная окружность треугольника BDH пересекает прямую DE в точке Х, а описанная окружность треугольника CDH пересекает прямую DF вторично в точке У. Докажите, что если точка М -середина стороны ВС, то точки D, X, Y, M лежат на одной окружности.