Комбинаторика. 4 цифры, 3 известны 1 неизвестна.

Question

Комбинаторика. 4 цифры, 3 известны 1 неизвестна.

Артём Наумов Ученик (95), открыт 2 часа назад

Есть комбинация из 4-х цифр, из них известны 3 - 1,4 и 7, 4-ая цифра неизвестна, т.е. может быть любой из 10 возможных. Цифры могут стоять в любом порядке (1х74, 471х, х417, 71х4 и т.п.). Сколько может быть комбинаций с такими параметрами?

Answer 1

У нас есть 3 фиксированные цифры и 1 свободное место для 4-й цифры. Так как 4-я цифра может быть любой из 10 возможных вариантов, то общее количество комбинаций будет:
3 фиксированные цифры ×10 вариантов для 4-й цифры = 30 комбинаций,но цифры могут стоять в любом порядке, поэтому мы не учитываем порядок следования в комбинациях.

Answer 2

FILIN Искусственный Интеллект (144779) 2 часа назад

Если цифра х отлична от цифр 1, 4 и 7, то мы имеем перестановки из 4-х элементов, то есть их будет 4! = 24.
Если четвертая цифра х совпадает например с 1, то будут перестановки с повторениями, то есть 4!/(1!1!2!) = 12. Значит, всего будет ещё 36 комбинаций. И того,
ответ: 24 + 36 = 60 комбинаций.

Артём НаумовУченик (95) 2 часа назад

У нас 24 варианта размещения 4-х элементов. Из-за того, что 1 из 4-х элементов не известен у каждого из 24-х вариантов получается есть ещё 10 вариантов с каждой конкретной цифрой, разве не так?

FILIN Искусственный Интеллект (144779) Артём Наумов, да, там, конечно, надо еще 24*7 = 168 вариантов с выбором цифры, отличной от трех данных. Поэтому будет 168 + 36 = 204 варианта.

Артём НаумовУченик (95) 2 часа назад

В каждый из этих вариантов можно подставить одну из 10 цифр и уже получится 60 комбинаций. А таких вариантов размещения неизвестной 24 штуки. Получается 240 комбинаций?

Да, 4⋅10⋅3! = 240

Answer 3

я бы рассмотрел два варианта. (1) Х не совпадет с 1, 4, 7 и (2) Х совпадает с одним из чисел.

(1) всего перестановок 4!, а так же в каждой из них 7 вариантов Х. Итого таких комбинаций 7*4! = 168

(2) Всего перестановок с двумя повторяющимися элементами, насколько я помню, n!/2! (поправьте, если не так), а элементов таких 3. Получается общее количество комбинаций тут 3*4! / 2! = 3*3*4 = 36

Итого 204 комбинации

Answer 4

Супермаркет Знаток (428) 1 час назад

10

Answer 5

давай разберёмся. у нас есть три известные цифры: 1, 4 и 7. четвёртая цифра — неизвестная, и она может быть любой цифрой от 0 до 9, то есть всего 10 вариантов. теперь, когда мы определились с возможными четвёртыми цифрами, нам нужно посчитать, сколько есть перестановок для каждой из этих комбинаций. у нас будет 4 цифры: три известных и одна неизвестная. перестановки для 4-х цифр считаются так: 4! (факториал 4), то есть 4 × 3 × 2 × 1 = 24. однако, поскольку у нас три одинаковых цифры (число 4 у нас совпадает), нам нужно учесть это. для подсчёта уникальных перестановок с повторяющейся цифрой мы используем формулу 4! / (число повторений 4!). здесь у нас один повтор (четвёрка), и формула будет выглядеть так: 4! / 2! = 24 / 2 = 12 уникальных перестановок для одной конкретной четвёртой цифры. теперь у нас есть 10 вариантов для четвёртой цифры, и для каждого из них 12 уникальных перестановок. итак, общее количество комбинаций будет: 10 (вариантов четвёртой цифры) × 12 (перестановок) = 120. таким образом, у тебя есть 120 возможных комбинаций!