Многочлен ?^5−5?^4+7?^3−2?^2+4?−8 поделили на (?−2)^?

Question

Многочлен ?^5−5?^4+7?^3−2?^2+4?−8 поделили на (?−2)^?

Никита Басистов Ученик (35), закрыт 2 недели назад

Многочлен ?^5−5?^4+7?^3−2?^2+4?−8
поделили на (?−2)^?
без остатка так, что полученное частное ?(?)
не делится на (?−2)
. Чему равно ?(10)?

Answer 1

Леонид Фурсов Высший разум (813584) 2 недели назад

JND.

Answer 2

x^5−5x^4+7x^3−2x^2+4x−8 = (x-2)*x^4-3x^4+7x^3-2x^2+4x-8 = (x-2)*x^4 - 3*(x-2)*x^3+x^3-2x^2+4x-8 = (x-2)*x^4 - 3*(x-2)*x^3 + (x-2)*x^2 + 4*(x-2) = (x-2)*(x^4-3x^3+x^2+4) = (x-2)*((x-2)*x^3-(x-2)*x^2-(x-2)(x+2)) = (x-2)^2*(x^3-x^2-x-2) = (x-2)^2*((x-2)*x^2 + (x-2)*x + (x-2)) = (x-2)^3*(x^2+x+1) = (x-2)^3*R(x);
R(10) = 10^2+10+1 = 111.