Зоя Ковалёва
Мастер
(2038)
3 недели назад
Это лёгкая задачка. Обозначим два ненулевых действительных числа как ( x ) и ( y ). Сначала запишем условие задачи.
Если каждое из них увеличить на 5, то их произведение увеличится вдвое, то есть:
(x + 5)(y + 5) = 2xy.
Раскроем скобки слева:
xy + 5x + 5y + 25 = 2xy.
Теперь перенесем ( 2xy ) в левую часть уравнения:
xy + 5x + 5y + 25 - 2xy = 0.
Это упростится до:
-xy + 5x + 5y + 25 = 0,
или,
5x + 5y = xy - 25. (ещё лучше!)
Теперь, чтобы найти произведение чисел, на 5 меньших исходных чисел, обозначим их как ( a = x - 5 ) и ( b = y - 5 ). Нам нужно найти ( ab = (x - 5)(y - 5) ).
Раскроем это произведение:
ab = xy - 5x - 5y + 25.
Мы уже получили из приведенных выше уравнений, что: 5x + 5y = xy - 25.
Теперь подставим это выражение в формулу для ( ab ):
ab = xy - (xy - 25) + 25 = xy - xy + 25 + 25 = 50.
Ответ будет 50.
Это очень просто. Что ещё тебе не понятно?