Помогите пожалуйста с комбинаторикой 8 класс сириус

Задача. Первое число последовательности — натуральное число, меньшее 10 000. Каждое следующее число в последовательности получается из предыдущего так: число возводится в квадрат и от него оставляется число, образованное последними четырьмя цифрами. Докажите, что последовательность периодическая (возможно, с предпериодом) и сделайте какую-нибудь оценку длины периода.

Решение. Рассмотрим граф, в котором каждой вершине будет трёхзначное
четырёхзначное не более чем четырёхзначное соответствовать целое неотрицательное число. Будем соединять две вершины ориентированным ребром, если из одного числа с помощью описанной операции получается другое. В этом графе конечное число вершин, каждая следующая однозначно определяется по предыдущей, поэтому последовательность зациклится. Поскольку в графе 900 1000 9000 10000 вершин, то длина периода последовательности не превосходит 900 1000 9000 10000 .

Улучшим оценку длины периода. Заметим, что если первое число нечётное, то каждое следующее будет четным нечетным, а если первое число чётное, то каждое следующее будет четным нечетным. Таким образом, все числа в периоде будут иметь одну и ту же чётность, поэтому длина периода не больше, чем 450 500 4500 5000