Дайте решение, теория вероятность 11 класс
Имеется 7 шаров: 2 черных 2 красных 2 белых 1 синий. Найти число способов, которыми можно разложить их в ряд по пять
5 шаров в таком случае могут оказаться в двух составах:
1) 2 шара одного цвета и по одному шару трех цветов
2) по 2 шара одного цвета и один шар третьего цвета.
Рассмотрим первый вариант. Такой состав может быть выбран тремя способами:
2ч+1к+1б+1с
2к+1ч+1б+1с
2б+1ч+1к+1с
Разложить в ряд каждый из составов шаров можно
5!/2!=60 способами, итого 3*60=180 способов
Рассмотрим второй вариант. Такой состав может быть выбран шестью способами:
2ч+2к+1б
2ч+2к+1с
2ч+2б+1к
2ч+2б+1с
2к+2б+1ч
2к+2б+1с
Но разложить в ряд каждый из составов шаров можно только
5!/(2!*2!)=30 способами, поэтому итого тоже 6*30=180 способов.
Поэтому всего получается 180*2=360 способов разложить эти семь шаров в ряд по пять.
2 черных, 2 красных, 1 синий
5! / (2! * 2! * 1!) = 30
2 черных, 2 белых, 1 синий
5! / (2! * 2! * 1!) = 30
2 красных, 2 белых, 1 синий
5! / (2! * 2! * 1!) = 30
2 черных, 1 красный, 1 белый, 1 синий
5! / (2! * 1! * 1! * 1!) = 60
1 черный, 2 красных, 1 белый, 1 синий
5! / (1! * 2! * 1! * 1!) = 60
1 черный, 1 красный, 2 белых, 1 синий
5! / (1! * 1! * 2! * 1!) = 60
2 черных, 1 красный, 1 белый
4! / (2! * 1! * 1!) = 12
1 черный, 2 красных, 1 белый
4! / (1! * 2! * 1!) = 12
1 черный, 1 красный, 2 белых
4! / (1! * 1! * 2!) = 12
1 черный, 1 красный, 1 белый, 1 синий
4! / (1! * 1! * 1! * 1!) = 24
Итог
30 + 30 + 30 + 60 + 60 + 60 + 12 + 12 + 12 + 24 = 390
