Помогите с экономикой
В одном провинциальном посёлке на рынке мёда сложилась дуополия: предложение на нём предъявляют две пасеки - деда Алексея и деда Савелия. Обратная функция спроса на мёд имеет вид Pd = 150 - Q (где количество мёда измеряется в литрах, цена - в рублях за литр). Издержки деда Алексея имеют вид TС1 = 30Q1, а издержки деда Савелия - TC2 = 30Q2.
Дед Алексей имеет в распоряжении только два бочонка объёмом 30 и 40 литров соответственно, а дед Савелий - два бочонка 40 и 60 литров. При этом каждый из них может выставить на прилавок только одну из двух ёмкостей (соответственно, обоим пасечникам доступно ровно по два объёма продаж).
1 вопрос: Пасечники продают мёд на еженедельной ярмарке, которая начинается каждую среду в 8 утра. Однако дед Алексей - большой любитель вздремнуть подольше, поэтому на ярмарку он является только к половине девятого. Как следствие, дед Савелий первым выбирает свой объём продаж, а дед Алексей вынужден делать это вторым (будем считать, что формирование рыночной цены на мёд и начало торговли происходят только после того, как оба старика выбирают объёмы продаж). Исходя из этого, определите, какую максимальную прибыль (в рублях) может получить дед Савелий с учётом рационального поведения деда Алексея.
2 вопрос: Глава поселковой администрации принял решение перенести начало ярмарки на 11 часов. Теперь дед Алексей может являться на неё без опозданий; однако дед Савелий, живущий в соседней деревне, теперь вынужден дольше дожидаться своего автобуса, поэтому теперь уже дед Алексей имеет возможность выбрать свой объём продаж первым. Пользуясь этой информацией, определите, какую максимальную прибыль может теперь получить дед Алексей, если дед Савелий максимизирует свою прибыль при любом выбранном дедом Алексеем объёме производства.
Шаг 1: Определим объемы продаж и их влияние на цену
Дед Савелий может выбрать между двумя объемами продаж:
40 литров
60 литров
Дед Алексей, приходя позже, может выбрать один из объемов:
30 литров
40 литров
Шаг 2: Рассчитаем цену на мёд в зависимости от выбора объемов
Обратная функция спроса на мёд:
Pd = 150 − Q
Q – общее количество мёда, продаваемого дедом Савелием и дедом Алексеем.
Если дед Савелий выбирает 40 литров:
Если дед Алексей выбирает 30 литров, общее количество
Q=40+30=70.
Pd =150−70=80
Прибыль деда Савелия:
Прибыль=(80−30)×40=2000
Если дед Алексей выбирает 40 литров, общее количество
Q=40+40=80.
P d =150−80=70
Прибыль деда Савелия:
Прибыль=(70−30)×40=1600
Если дед Савелий выбирает 60 литров:
Если дед Алексей выбирает 30 литров, общее количество
Q=60+30=90.
Pd =150−90=60 Прибыль деда Савелия:
Прибыль=(60−30)×60=1800
Если дед Алексей выбирает 40 литров, общее количество
Q=60+40=100.
Pd=150−100=50 Прибыль деда Савелия:
Прибыль=(50−30)×60=1200
Шаг 3: Максимальная прибыль деда Савелия
Теперь сравним все варианты:
Если Савелий выбирает 40 литров:
При выборе Алексея 30 литров: 2000
При выборе Алексея 40 литров: 1600
Если Савелий выбирает 60 литров:
При выборе Алексея 30 литров: 1800
При выборе Алексея 40 литров: 1200
Таким образом, максимальная прибыль деда Савелия будет равна 2000 рублей, если он выберет 40 литров и дед Алексей выберет 30 литров.
2 вопрос: Максимальная прибыль деда Алексея
Теперь дед Алексей выбирает первым. Анализируем его варианты:
Шаг 1: Объемы продаж деда Алексея
Если дед Алексей выбирает 30 литров:
Если дед Савелий выбирает 40 литров,
Q=30+40=70.
Pd =80 Прибыль деда Алексея:
Прибыль=(80−30)×30=1500
Если дед Савелий выбирает 60 литров,
Q=30+60=90.
Pd =60 Прибыль деда Алексея:
Прибыль=(60−30)×30=900
Если дед Алексей выбирает 40 литров:
Если дед Савелий выбирает 40 литров,
Q=40+40=80.
Pd=70 Прибыль деда Алексея:
Прибыль=(70−30)×40=1600
Если дед Савелий выбирает 60 литров,
Q=40+60=100.
P d =50 Прибыль деда Алексея:
Прибыль=(50−30)×40=800
Шаг 2: Максимальная прибыль деда Алексея
Теперь сравним все варианты:
Если Алексей выбирает 30 литров:
Савелий выбирает 40 литров: 1500
Савелий выбирает 60 литров: 900
Если Алексей выбирает 40 литров:
Савелий выбирает 40 литров: 1600
Савелий выбирает 60 литров: 800
Таким образом, максимальная прибыль деда Алексея будет равна 1600 рублей, если он выберет 40 литров и дед Савелий выберет 40 литров.
Qwen2.5-Math-72B-instruct.
Решение:
