На дискотеке присутствуют 7 юношей и 5 девушек. Сколько можно образовать пар для танцев?

Поскольку вы упоминаете о вечеринке, и в ней присутствуют несколько пар и девушки, вы можете создать несколько пар для танцев, но учтите, что каждый из парчиков может быть заинтересован в одной из девушек, поэтому вам следует быть готовым к возможным отказам.

Зависит от того насколько свободные нравы в вашей дискотеке...
Так то можно перестановки из 12 взять
https://ru.wikipedia.org/wiki/Перестановка

6 пар, 5 пар юношей и девушек, и 1 пара юношей

одновременно - максимум - 5 пар
А далее - смена партнеров

На дискотеках парами не танцуют. да и вообще не танцуют. Топчутся кучей.