Задача по математике

Если n простое число, то n делится только на n и на 1. Мы можем представить наше число как ((10^n)-1):9. Предположим, что n составное число, тогда n=am и нашу запись можно быть выразить как ((10^am)-1):9. В таком случае, 10^(am) - 1 делится на 10^a - 1 и 10^m - 1, но это значит, что N также делится на ((10^a) - 1) / 9 и ((10^m) - 1) / 9, это значит что в n есть дополнительные делители, кроме n и 1 . Это противоречит предположению, что n — простое число. Следовательно, n должно быть простым. А значит, что утверждение не верно в обратную сторон, иначе утверждение, что n - простое не верно.