Задачка от ГигаЧат
Есть пять монет, среди которых одна фальшивая. Фальшивая монета отличается по весу от остальных четырёх настоящих монет, но неизвестно, легче она или тяжелее. У вас есть чашечные весы без гирь. Как за два взвешивания определить, какая монета фальшивая и узнать, легче она или тяжелее настоящей монеты?
Первое взвешивание: Разделите пять монет на две группы: три монеты (обозначим их A, B и C) в одной чаше весов и две монеты (D и E) в другой чаше. Взвесьте их.
Если чаша с монетами A, B и C тяжелее, значит фальшивая монета среди них (одна из них тяжелее или одна из монет D и E легче).
Если чаша с D и E тяжелее, значит одна из них фальшивая (одна из них тяжелее или одна из монет A, B и C легче).
Если весы уравновешены, значит фальшивая монета — одна из A, B или C и она легче.
Второе взвешивание: Теперь, в зависимости от результата первого взвешивания, действуйте следующим образом:
Если фальшивая монета среди A, B и C: Взять две монеты, например A и B, и взвесить их.
Если A и B равны, значит фальшивая монета — это C, и если C легче, она фальшивая; если тяжелее, она фальшивая.
Если A тяжелее B, значит либо A тяжелая, либо B легкая (проверить, какая из них).
Если фальшивая монета среди D и E: Взвесьте их друг с другом.
Если одна тяжелее, она фальшивая. Если обе равны, значит одна из A, B и C легче.
Следуя этому алгоритму, вы сможете за два взвешивания определить, какая монета фальшивая и легче она или тяжелее.