Что такое биологическая систематика простыми словами?

Ну это когда биология под сгнившую систему подстраивается

Ну, смотри, если генеалогическое древо продлить очень далеко по времени назад, оно будет называться филогенетическим.
Биологическая систематика - это география на этом филогенетическом древе. В первую очередь, топонимика. Вот кто-то назвал часть твоих родственников на этом древе медведями - значит, будут они называться медведями. А вот в той части древа живут (и жили) березы, а вот там - тараканы.
Вот такие-то и такие-то ветки назвали млекопитащими, такие-то - хордовыми и т.п. Общее место жительства (на дереве) одинаково называющихся организмов называется таксоном.