Математика 10-11 классы

.

Угол между прямыми AB и CD равен углу между векторами AB и CD. Найдем их координаты.
AB = (6-5;-8-(-8);-2-1) = (1;0;-3)
CD = (7-7;-7-(-5);-9-(-11)) = (0;-2;2)
Угол между векторами найдем с помощью скалярного произведения.
(AB;CD) = |AB| * |CD| * cos {AB;CD}
{AB;CD} - угол между векторами AB и CD
|AB|, |CD| - длины векторов AB и CD
|AB| = (1^2 + 0^2 + (-3)^2)^(1/2) = (1 + 9)^(1/2) = 10^(1/2)
|CD| = (0^2 + (-2)^2 + 2^2)^(1/2) = (4 + 4)^(1/2) = 8^(1/2)
(AB;CD) = 1 * 0 + 0 * (-2) + (-3) * 2 = -6
Получаем, что
cos {AB;CD} = (AB;CD)/(|AB| * |CD|)
cos {AB;CD} = -6/(10^(1/2) * 8^(1/2)) = -6/80^(1/2) = -0,6708
Тогда угол между прямыми равен
arccos (-0,6708) = 180 - arccos 0,6708 =
= 180 - 47,9 = 132,1 градус