Выписку из домовой книги я могу получить в любом МФЦ России или только по месту нахождения недвижимости ?

Выписку (правильно: справка о зарегистрированных и проживающих в помещении (обычная или архивная) можно получить в МФЦ региона, где находится недвижимость.
Если в регионе несколько МФЦ, то в любом из них: например, если в Москве недвижимость находится в Чертаново, то можно обратиться в МФЦ находящееся в Отрадном.
Выписка выдается только собственнику квартиры либо зарегистрированному в квартире лицу. Срок действия - один месяц.
Что касается ответов про отмену домовых книг, то кто-то невнимательно читал Приказ МВД ... по регистрационному учёту граждан (если вообще читал).