Как и любое электро-оборудование конечно может. Косвенно
из-за плохой проводки , частично из-за выхода из строя какого либо компонента.
Но современная электронная техника в наше время которая "предназначена для круглосуточной работы" в штатном режиме как правило устроена так, чтобы в случае выхода из строя произошёл "разрыв неисправной цепи" и прекратилась бы подача электричества, что вызовет отключение устройства. Телевизоры, Компьютеры, зарядные устройства для сотовых и подобное. Так что повода для беспокойства меньше.
Те же Холодильники, кондиционеры, масляные обогреватели, и вообще прочая Силовая электрическая нагрузка хоть и предназначена для круглосуточной работы, но всё же требует периодического осмотра.
Страшнее всего Утюги, чайники, плиты, стиралки и пылесосы - их оставлять без присмотра совсем нельзя. Сюда же можно записать "безобидные", но всё же лампы "накаливания" ведь в их принципе работы лежит накал нити до большой температуры (свечения).
Так что насчёт компьютера не беспокойтесь. Обеспечьте ему вокруг пространство для вентиляции (не зажимайте "в угол"). Проверяйте периодически его работу или лично или дистанционно.