Нужен простой легкий по условиям пример Фурье разложения в ряд, ДПФ с подробным решением , помогите пожалуйста,

Константу разложите, в ряду будет одно слагаемое :)
А если серьезно, то какие-нибудь параболки, или модули t легко раскладываются (потому что интегралы легко берутся с ними).

простой и легкий пример это f(x)=sign(x) на (-pi, pi)

коэффициенты an = 0, так как f(x) - нечетная функция
bn = 1/pi * integral sign(x)*sin(nx) dx from -pi to pi = 2/pi * integral sin(nx)dx from 0 to pi =
2/pi * (-cos(nx)/n) from 0 to pi = 2/pi * cos(nx)/n from pi to 0 = 2/pi (1-cos(pi*n))/n =
= 2/pi * (1-(-1)^n) / n

(1-(-1)^n) = 0 для n = 2k
(1-(-1)^n) = 2 для n = 2k+1

==> f(x) = sign(x) = 4/pi * sum_(n=1)^infinity sin((2n-1)x) / (2n-1)


ДПФ это все же не для ручного вычисления, а для компьютеров