Сколько существует N-значных чисел, делящихся на 5, в которых каждая цифра может встречаться только один раз?

Для решения данной задачи можно воспользоваться перестановками и комбинаторикой.

Для N-значного числа, которое делится на 5, последняя цифра может быть только 0 или 5.

Если последняя цифра 0, то она может быть только одной из N цифр (1-9), а остальные N-1 цифр могут быть переставлены из (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9), то есть из 8 цифр. Это дает 1*8! возможных чисел.

Если последняя цифра 5, то она также может быть только одной из N цифр (0-9), а остальные N-1 цифр из (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9) могут быть переставлены из 8 цифр. Это дает еще 1*8! возможных чисел.

Итак, всего возможных N-значных чисел, делящихся на 5 и содержащих каждую цифру только один раз - это 2 * 8!

Надеюсь, это поможет. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.

Тупо перебором:

 def match(k): 
    d=str(k) 
    s=list(d) 
    e='' 
    if len(s)>len(set(s)): return 0 
    for i in d: 
        if i in '02468': e=e+'1' 
        else: e=e+'0' 
        if '00' in e: return 0 
        if '11' in e: return 0       
    return 1 
N=int(input('N=')) 
if 1<N<10: 
    print(sum([1 for i in range(10**(N-1),10**N,5) if match(i)])) 
else: 
    print('figvam!')