Построение и анализ таблиц истинности логических выражений

Question

Построение и анализ таблиц истинности логических выражений

Антон Тараканов Ученик (243), закрыт 2 месяца назад

Каждое из логических выражений А и В зависит от одного и того же набора из 5 переменных. В таблицах истинности обоих выражений в столбцах значений стоит ровно по 17 единиц в каждой таблице. Каково максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения ¬ (А Λ В)?

Answer 1

имеет по 32 значения при 5 переменных
из которых=
17 единиц!
максимальное число нулей- в таблице выражения A&B=32
значит инверсия возможна при 32 единицах

Answer 2

Максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения ¬(A∧B) равно 15.

Answer 3

У функции от 5 переменных будет 32 уникальных набора значений переменных, для каждого из которых функция равна 0 или 1.
Если бы функции А и B гарантированно принимали бы значения 1 на РАЗНЫХ наборах переменных, то сумма количества их единичных значений была бы равна 32.
Но 17+17 = 34, поэтому можно утверждать, что функции А и B принимают значение 1 как минимум для двух одинаковых наборов (34-32=2)
Иначе говоря, минимальное количество единичных значений для функции А Λ В будет равно 2, а остальные 30 это нули.
Следовательно для функции ¬ (А Λ В) максимально возможное количество единичных значений равно 30.