Найти оригинал по изображению.

1) заметим, что изображение cos(t) <=> p/(p^2+1)
X(p) = (p/(p^2+1))^2 , т.е. изображение косинуса, умноженное на себя.
по теореме о свертке изображение свертки функций равно произведение изображений функций. значит нужно найти свертку косинуса с косинусом, т.е. найти интеграл
int cos(t-x)cos(x) dx от 0 до t = 1/2 (sin(t) + t*cos(t))

2) X(p) = (p-4) / (p^2 -6p-7) = (p-4)/((p+1)(p-7)) = 3/8 * 1/ (p-7) + 5/8 * 1/(p+1) <=>
3/8 exp(7t) + 5/8 exp(-t)