Системы массового обслуживания

Question

Системы массового обслуживания

Максим Ковальчук Ученик (136), на голосовании 2 недели назад

В систему массового обслуживания (СМО) поступает в среднем λ заявок [1/час]. Найти вероятность того, что за время t [мин] в СМО поступит:
а) ровно k заявок;
б) менее k заявок;
в) более k заявок.
λ = 60; t = 5; k = 4.

Answer 1

Для решения задачи используем распределение Пуассона, так как заявки поступают независимо и с постоянной интенсивностью. Параметр распределения Пуассона определяется как:

λt=λ⋅t60

где:

λ=60

(заявок в час),

t=5

минут.

Сначала найдем

λt

:

λt=60⋅560=5

Теперь можно найти вероятности:

а) Вероятность того, что за время

t

поступит ровно

k=4

заявок:

P(X=k)=λtke−λtk!=54e−54!

Поэтому:

P(X=4)=625⋅e−524≈0.1755

б) Вероятность того, что поступит менее

k=4

заявок:

P(X<4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)

Эти вероятности можно найти аналогично. Например,

P(X=3)=53e−53!

и так далее.

в) Вероятность того, что поступит более

k=4

заявок:

P(X>4)=1−P(X≤4)

где

P(X≤4)=P(X<4)+P(X=4)