Помогите решить систему по алгебре

√(y + 2x) + x = y + 1 ...(1)
√(y + 2x) = y + 1 - x ...(2)
√(y + 7x) + √(y + 2x) = 5 ...(3)
Подстановка (2) в (3):
√(y + 7x) + y + 1 - x = 5
√(y + 7x) = 4 + x - y ...(4)
Возведение в квадрат:
y + 7x = (4 + x - y)²
Разложение:
(4 + x - y)² = (x - y + 4)²
(x - y + 4)² = (x - y)² + 8(x - y) + 16
(x - y)² = x² - 2xy + y²
Итого:
y + 7x = x² - 2xy + y² + 8x - 8y + 16
Приведение подобных:
0 = x² - 2xy + y² + 8x - 8y + 16 - y - 7x
0 = x² - 2xy + y² + x - 9y + 16 ...(5)
Из (2):
√(y + 2x) = y + 1 - x
Возведение в квадрат:
y + 2x = (y + 1 - x)²
Разложение:
(y + 1 - x)² = (y - x + 1)² = (y - x)² + 2(y - x) + 1
(y - x)² = y² - 2xy + x²
Получаем:
y + 2x = y² - 2xy + x² + 2y - 2x + 1
Приведение подобных:
0 = y² - 2xy + x² + 2y - 2x + 1 - y - 2x
0 = y² - 2xy + x² + y - 4x + 1 ...(6)
Вычитание (6) из (5):
[x² - 2xy + y² + x - 9y + 16] - [y² - 2xy + x² + y - 4x + 1] = 0
Приведение подобных:
0 = -10y + 5x + 15
Упрощение:
5x - 10y + 15 = 0
Деление на 5:
x - 2y + 3 = 0
Выражение x:
x = 2y - 3 ...(7)
Подстановка (7) в (6):
0 = y² - 2(2y - 3)y + (2y - 3)² + y - 4(2y - 3) + 1
Раскрытие скобок:
0 = y² - 4y² + 6y + 4y² - 12y + 9 + y - 8y + 12 + 1
Приведение подобных:
0 = y² - 13y + 22
Решение квадратного уравнения:
(y - 11)(y - 2) = 0
Корни:
y₁ = 11
y₂ = 2
Для y = 11:
x = 2 * 11 - 3 = 19
Проверка в (1):
√(11 + 2 * 19) + 19 =? 11 + 1
√(11 + 38) + 19 =? 12
7 + 19 ≠ 12 (не подходит)
Для y = 2:
x = 2 * 2 - 3 = 1
Проверка в (1):
√(2 + 2 * 1) + 1 =? 2 + 1
√(2 + 2) + 1 =? 3
2 + 1 = 3 (подходит)
Ответ:
x = 1
y = 2