Помогите: докажите утверждение из линейной алгебры

от противного:
пусть (r1, [r2,r3]) ≠ 0 и r1,r2,r3 линейно зависимы.
БОО считаем, что r1 выражается через r2, r3 ==> r1 = a*r2 + b*r3
тогда
(a*r2 + b*r3, [r2,r3]) = a*(r2, [r2,r3]) +b*(r3, [r2,r3])

вектор r2 перпендикулярен вектору [r2,r3] -- это свойство векторного произведения.
значит их скалярное произведение = 0.
аналогично для r3 и [r2,r3].
итого (a*r2 + b*r3, [r2,r3]) = a*(r2, [r2,r3]) +b*(r3, [r2,r3]) = 0 +0 = 0

получили противоречие с (r1, [r2,r3]) ≠ 0.

Значит r1,r2,r3 линейно независимы