Помогите решить задачу

Функция задана как F(x; y) = 0, где y = 1/x^4 + 2*x. Мы хотим найти касательные к графику данной функции, проходящие через точку M0 (1, 3).
Сначала нужно определить y для x = 1. Подставим x = 1 в выражение для y:
y = 1/(1^4) + 2*1 = 1 + 2 = 3.
Теперь мы видим, что точка (1, 3) лежит на графике функции.
Далее нам нужно найти производную функции y по x. Для этого найдем y':


y = 1/x^4 + 2*x


Используем правило производной:
y' = d(1/x^4)/dx + d(2*x)/dx
Для первой части: d(1/x^4)/dx = -4/x^5.
Для второй части: d(2*x)/dx = 2.


Таким образом,
y' = (-4/x^5) + 2.
Теперь подставим x = 1 в производную, чтобы найти угол наклона касательной:
y'(1) = -4/(1^5) + 2 = -4 + 2 = -2.
Теперь мы имеем угол наклона касательной и точку, через которую она проходит. Уравнение касательной в точке (x0, y0) можно записать в виде:
y - y0 = y'(x0)(x - x0),
где (x0, y0) = (1, 3) и y' = -2.
Подставляем значения:
y - 3 = -2*(x - 1).
Решаем уравнение касательной:
y - 3 = -2x + 2,
y = -2x + 5.
Итак, уравнение касательной, проходящей через точку M0(1, 3) к графику функции F(x, y) = 0, равно:
y = -2x + 5.