Помогите решить математика 10 класс

Задача 1: Упростите выражение (2 * tg α) / (1 + tg² α) * (2 * cos 2α)
Решение:
Используем основное тригонометрическое тождество: 1 + tg² α = 1 / cos² α
Подставим это в исходное выражение:
[(2 * tg α) / (1 / cos² α)] * (2 * cos 2α) = (2 * tg α * cos² α) * (2 * cos 2α) = 4 * tg α * cos² α * cos 2α
Заменим tg α: tg α = sin α / cos α. Подставим:
4 * (sin α / cos α) * cos² α * cos 2α = 4 * sin α * cos α * cos 2α
Используем формулу двойного угла для косинуса: cos 2α = cos² α - sin² α. Подставим:
4 * sin α * cos α * (cos² α - sin² α)
Выразим произведение синуса и косинуса через синус двойного угла: 2 * sin α * cos α = sin 2α. Перепишем выражение:
2 * (2 * sin α * cos α) * (cos² α - sin² α) = 2 * sin 2α * (cos² α - sin² α)
Снова используем формулу двойного угла для косинуса: cos² α - sin² α = cos 2α. Тогда:
2 * sin 2α * cos 2α
Используем формулу двойного угла для синуса: 2 * sin x * cos x = sin 2x. Получаем окончательный ответ:
sin 4α
Ответ на задачу 1: sin 4α

Задача 2: Нахождение синуса, косинуса и котангенса
Дано: ctg α = 2
Решение:
Найдем tg α: Так как ctg α = 1/tg α, то tg α = 1/ctg α = 1/2.
Рассмотрим прямоугольный треугольник: tg α представляет собой отношение противолежащего катета (a) к прилежащему катету (b). Поскольку tg α = 1/2, можно выбрать a = 1 и b = 2.
Найдем гипотенузу (c): По теореме Пифагора: c = √(a² + b²) = √(1² + 2²) = √5
Найдем sin α и cos α:
sin α = a/c = 1/√5 = √5/5
cos α = b/c = 2/√5 = 2√5/5
Проверка ctg α: ctg α = cos α / sin α = (2√5/5) / (√5/5) = 2 (условие задачи выполняется)
Ответ:
sin α = √5/5
cos α = 2√5/5
ctg α = 2
Теперь решение должно быть более понятным и удобным для записи в тетради. Каждый шаг подробно расписан и объяснен.