Если решение суда вышло 15.08., а апелляция подана 03.10., соблюдены ли сроки?

В решении суда срок указан в конце. Прочти, пощитай, не ленись.

Ваш вопрос содержит слишком мало информации для подробного и полезного Вам ответа. Этому способствует использование не совсем точных формулировок и определений.
Например, решение суда не "выходит".
Согласно ст.199 ГПК РФ "Решение суда принимается немедленно после разбирательства дела. Резолютивную часть решения суд должен объявить в том же судебном заседании, в котором закончилось разбирательство дела, Составление мотивированного решения суда может быть отложено на срок не более чем десять дней со дня окончания разбирательства дела."
На практике крайне редко суды укладываются в указанные сроки, мотивированное решение может составляться не одну неделю и даже не один месяц.
В связи с этим очень важным является установление фактической даты изготовления мотивированного решения. также немаловажным является установление своевременности вручения Вам решения.
В силу ст.321 ГПК РФ апелляционные жалоба, представление могут быть поданы в течение месяца со дня принятия решения суда в окончательной форме, если иные сроки не установлены настоящим Кодексом
Также Вы не указали, содержала ли апелляционная жалоба ходатайство о восстановление срока на подачу жалобы.
В связи с неполнотой вопроса, рекомендую Вам обратиться за получением очной помощи к юристу/адвокату в своем регионе.
Удачи.