Накопилась несколько вопросов по 1 теме по алгебре. Буду очень благодарен, кто ответит на них, хотя бы частично

Question

Накопилась несколько вопросов по 1 теме по алгебре. Буду очень благодарен, кто ответит на них, хотя бы частично

andrey andreev Ученик (10), на голосовании 2 недели назад

1.Почему при x²>16, |x|>√16, а не |x|>±√16. И почему модуль x?

1.1 Справедливо ли, что так будет при каждой четной степени?

А также x>±4

тогда почему не x>-4 и >+4? (приравнивал к 0 для интервалов)

2.1 почему x>±4 раскрываем как
x>4
x<4
а x>-4 не так

3.и почему так раскрывается модуль

Answer 1

Дмитрий Москаленко Ученик (190) 1 месяц назад

Я не знаю,я дурачок

Answer 2

1. При условии x² > 16, мы ищем такие значения x, которые удовлетворяют неравенству. Модуль |x| обозначает расстояние от числа x до 0 на числовой прямой, поэтому когда пишут |x| > √16, это значит, что расстояние от х до 0 больше расстояния √16 (то есть 4). Поэтому именно так записывается неравенство.

1.1. Этот принцип действует не только для четных степеней, а для любых степеней, так как модуль числа всегда возвращает неотрицательное значение.

2. При условии x > ±4, это означает, что x должно быть больше как числа +4, так и числа -4. Поэтому правильнее будет записывать x > 4 и x > -4, что эквивалентно нестрогому неравенству x ≥ -4 и x ≤ 4.

2.1. Когда вы пишете x > ±4, это означает, что x должно быть больше как числа +4, так и числа -4, что эквивалентно записи x > 4 и x > -4.

3. Модуль числа раскрывается так:
|x| = x, если x ≥ 0
|x| = -x, если x < 0

Например, |3| = 3 и |-3| = -(-3) = 3. Модуль числа всегда возвращает неотрицательное значение, поэтому он таким образом раскрывается.